いくつかのAndroid端末のMHL出力には不具合があり,接続中にアナログテレビのような砂嵐が表示されることがあります。
これに関してXDAのフォーラムに投稿がありました.
http://forum.xda-developers.com/galaxy-nexus/general/mhl-to-hdmi-problem-resolved-t1462384
ここでは,端末を機内モードにすると,MHLの切断が発生しなくなると書かれています。
私のSH-06Eでも同様の不具合が発生しており,機内モードを試そうと思ったのですがモバイルネットワークにつながっていないと何かと不便なので,とりあえずLTEだけ無効にし3G接続だけするように設定すると問題は解決しました。